Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，且，侧棱，点D是A₁B₁的中点，则异面直线B₁C与AD所成的角的余弦值是    ．

Answer

取AB的中点为E，连接EB1，EC，根据题意可得：AD∥B1E，所以异面直线B1C与AD所成的角等于直线B1E与直线B1C所成的角相等，即∠CB1E为所求，再利用解三角形的有关知识求出两条异面直线夹角的余弦值．
【解析】
取AB的中点为E，连接EB1，EC，
因为点D、E分别是A1B1，AB的中点，
所以AD∥B1E，
所以异面直线B1C与AD所成的角等于直线B1E与直线B1C所成的角相等，即∠CB1E为所求．
因为底面ABC是等腰直角三角形，且，
所以EC=1，并且BE=1，
又因为侧棱，
所以B1E=2，并且B1C=
所以在△AB1C中由勾股定理可得：∠B1EC=90°，
所以cos∠CB1E===．
故答案为：．