如图,椭圆
+
=1(a>b>0)的右焦点是F(1,0),0为坐标原点.
(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;
(Ⅱ)点M是直线l:x=4上的动点,以OM为直径的圆过点N,且NF⊥OM,是否存在一个定点,使得N到该定点的距离为定值?并说明理由.
考点分析:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,△PAD是边长为2的等边三角形,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,E为CD中点.
(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面PAD;
(Ⅱ)求二面角P-AE-B的正弦值.
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如图,A地在B地东偏北45°方向相距2
km处,B地与东西走向的高铁线(近似看成直线)l相距4km.已知曲线形公路PQ上任意一点到B地的距离等于到高铁线l的距离,现要在公路旁建造一个变电房M(变电房与公路之间的距离忽略不计)分别向A地、B地送电.
(Ⅰ)试建立适当的直角坐标系求环形公路PQ所在曲线的轨迹方程;
(Ⅱ)问变电房M应建在相对A地的什么位置(方位和距离),才能使得架设电路所用电线长度最短?并求出最短长度.
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已知圆C:x
2+y
2+4x=0,相互垂直的两条直线l
1、l
2都过点A(t,0).
(Ⅰ)若圆心为M(
,m)的圆和圆C外切且与直线x=2相切,求圆M的方程;
(Ⅱ)若l
1、l
2截圆C所得的弦长均为
,求t的值.
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长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=2,AA
1=AD=4,点E为AB中点.
(Ⅰ) 求证:BD
1∥平面A
1DE;
(Ⅱ) 求证:A
1D⊥平面ABD
1;
(Ⅲ) 求点B到面A
1DE的距离.
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已知△ABC的顶点坐标为A(4,0)、B(0,2)、C(3,3).
(Ⅰ) 求AB边上的高线所在的直线方程;
(Ⅱ) 求△ABC的面积.
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