Question

已知函数f（x）=x³+ax²+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，2]
B．（0，2）
C．[，2）
D．

Answer

求导函数，则问题转化为方程3x2+2ax+1=0的根都在区间（-1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，即可求得实数a的取值范围．
【解析】
求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1
则由题意，方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间（-1，1）内，
构造函数g（x）=3x2+2ax+1，则
∴
∴实数a的取值范围是
故选D．