Question

有下列四个命题：
①函数y=10^-x和函数y=10^x的图象关于x轴对称；
②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；
③曲线y=x²与y²=x所围成的图形的面积是；
④若{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的充要条件．
其中真命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

分别利用命题条件和结论之间的关系判断命题的真假．
【解析】
①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于y轴对称，所以①错误．
②根据幂函数的定义可知所有幂函数的图象都经过点（1，1），所以②正确．
③由解得，或．所以由定积分的应用可知曲线y=x2与y2=x所围成的图形的面积是=，所以③正确．
④因为an}是首项大于零的等比数列，由a1＜a2得q＞1，所以数列{an}是递增数列，若数列{an}是递增数列，则必有a1＜a2，所以④正确．
故真命题的个数有3个．
故选C．