Question

在等比数列{a_n}中，a₁=-1，a₄=64
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求和S_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n．

Answer

（1）设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的性质和题意求出q，代入通项公式化简；
（2）由（1）求出nan代入Sn，根据式子的特点利用错位相减法求出Sn．
【解析】
（1）设等比数列{an}的公比为q，
由题意得，=-64，解得q=-4，
∴数列{an}的通项公式an=-（-4）n-1，
（2）由（1）得，nan=-n（-4）n-1，
∴Sn=-1-2×（-4）-3×（-4）2-…-n（-4）n-1①，
-4Sn=4-2×（-4）2-3×（-4）3-…-（n-1）（-4）n-1-n（-4）n②，
①-②得，5Sn=-1-[（-4）+（-4）2+（-4）3+…+（-4）n-1]+n（-4）n
=-1-+n（-4）n
=，
∴Sn=-．