Question

如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率（ ）（注：π≈3.1）
A．27分米/分钟
B．9分米/分钟
C．81分米/分钟
D．分米/分钟

Answer

圆锥的轴截面是个等边三角形，设经过t分钟的水面高度为h，求出水面的半径，用t和h表示经过t分钟圆锥形容器内水的体积，解出 h，并求出它的导数，t= 时的导数值，就是注入水的高度在分钟时的瞬时变化率．
【解析】
由题意知，圆锥的轴截面是个等边三角形，经过t分钟的水面高度为h，
则水面的半径是h，t分钟时，圆锥形容器内水的体积为 9.3t=π••h，
∴h3==27t，
∴h=3 ，
∴h′=，t= 时，
h′==32=9，
故选 B．