Question

已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，过椭圆上一点Q作斜率分别为k₁，k₂的直线QA，QB交椭圆于A，B两点，若点A，B关于原点对称，则k₁k₂的值为    ．

Answer

设点Q（x，y），A（x1，y1），B（-x1，-y1），代入椭圆方程，利用斜率计算公式即可得出k1•k2．
【解析】
因为椭圆的长轴长是短轴长的倍，即2a=×2b，即a=，即椭圆方程为x2+3y2=3b2．
设点Q（x，y），A（x1，y1），B（-x1，-y1），代入椭圆方程x2+3y2=3b2，
得，
所以=．
故答案为：．