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满分5
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高中数学试题
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设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0. (...
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
.已知a
3
=12,S
12
>0,S
13
<0.
(1)求公差d的取值范围.
(2)指出S
1
,S
2
,…,S
12
中哪一个值最大,并说明理由.
(1)由S12>0,S13<0,利用等差数列的前n项和的公式化简分别得到①和②,然后利用等差数列的通项公式化简a3得到首项与公差的关系式,解出首项分别代入到①和②中得到关于d的不等式组,求出不等式组的解集即可得到d的范围; (2)根据(1)中d的范围可知d小于0,所以此数列为递减数列,在n取1到12中的正整数中只要找到有一项大于0,它的后一项小于0,则这项与之前的各项相加就最大,根据S12>0,S13<0,利用等差数列的性质及前n项和的公式化简可得S1,S2,…,S12中最大的项. 【解析】 (1)依题意,有, 即 由a3=12,得a1=12-2d③, 将③式分别代①、②式,得 ∴<d<-3. (2)由d<0可知a1>a2>a3>…>a12>a13. 因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an>0,an+1<0, 则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值. , ∴a6>0,a7<0, 故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.
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考点分析:
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.
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