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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=xlnx (1)写出函数f(x)的单调区间; (2)若(m为实...
已知函数f(x)=xlnx
(1)写出函数f(x)的单调区间;
(2)若
(m为实数),若f(x)≥g(x)对
恒成立,求实数m的取值范围.
(1)先求函数的定义域,然后利用导数求函数的单调区间. (2)求导,利用导数求函数的最值. 【解析】 (1)函数定义域为(0,+∞), ∵f′(x)=lnx+1, 令f′(x)=0得, 当f'(x)<0时,,此时f(x)单调递减; 当f′(x)>0时,,此时f(x)单调递增.…(4分) (2)要求,即对恒成立, 令,则时,得x=e, 当时,h′(x)≥0,当时,h′(x)≤0 故,…(9分) 而易证…(13分) 又m≤h(x)min,即…(14分)
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考点分析:
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
.已知a
3
=12,S
12
>0,S
13
<0.
(1)求公差d的取值范围.
(2)指出S
1
,S
2
,…,S
12
中哪一个值最大,并说明理由.
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某校从高一年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下频率分布直方图.
(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分;
(Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
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已知命题
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2
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倍,过椭圆上一点Q作斜率分别为k
1
,k
2
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1
k
2
的值为
.
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将正偶数按如表的规律填在5列的数表中,则2012排在数表的第
行,第
列
2
4
6
8
16
14
12
10
18
20
22
24
32
30
28
26
…
…
…
…
…
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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