Question

已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ是常数，A＞0，0＜φ＜π，x∈R）在时取得最大值3．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若，求sinα．

Answer

（1）利用正弦函数的周期公式即可求得f（x）的最小正周期；
（2）依题意，可求得A与φ，从而可得f（x）的解析式；
（3）由f（α+）=-1，可求得cos2α的值，继而可求得sinα．
【解析】
（1）∵f（x）=Asin（2x+φ），
∴f（x）的最小正周期T==π…（3分）
（2）依题意A=3…（5分），
3sin（2×+φ）=3…（6分），因为＜+φ＜且sin（+φ）=1…（7分），
所以+φ=，φ=…（8分），
∴f（x）=3sin（2x+）…（9分）
（3）由f（α+）=-1得3sin（2α+）=-1…（10分），
即cos2α=-…（11分），
所以1-2sin2α=-…（13分），
sinα=±…（14分）．