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满分5
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高中数学试题
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已知集合． （1）用列举法表示集合A； （2）任取p∈A，q∈A，记向量，，求的...
已知集合
．
（1）用列举法表示集合A；
（2）任取p∈A，q∈A，记向量
，
，求
的概率．
（1）利用周期公式得出其周期，分别计算出函数值，即可得到集合A； （2）分类讨论得出所以情况，再找出满足的基本事件，利用古典概型的概率计算公式即可得出． 【解析】 （1）的周期为， n=0时，；n=1时，；n=2时，；n=3时， 所以A={-1，0，1}． （2）任取p∈A，q∈A，对应的向量分别有：①，，②，，③，，④，，⑤，，⑥，，⑦，，⑧，，⑨，，共9种情况． 其中的情况分别是：①，，②，，共2种情况． 由于各种不同情况是等可能的，故的概率．
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考点分析：
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如图，P-ABCD是正四棱锥，
，AB=2．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求该四棱锥的体积．
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某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：
训练赛序号（i）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲校队得分（x
i
）
55
81
84
61
54
74
82
83
69
57
乙校队得分（y
i
）
58
84
86
71
57
73
83
85
68
63
（1）根据得分记录表，填充以下得分茎叶图（图1），并根据茎叶图，比较甲、乙校队的得分，直接写出两个统计结论；
（2）设甲校队10场比赛得分平均值为
，将该队10场比赛得分x
i
依次输入程序框图（图2）进行运算，求输出S的大小，并说明S的统计意义．
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（2）求f（x）的解析式；
（3）若
，求sinα．
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x
（a＞0且a≠1）的图象经过点（-1，2）．
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“五•一”期间，商业部门对城区4家超市某商品一天的销售量与价格进行随机调查，统计数据如下表．由表中数据算出回归方程
中的
，则
=
．
售价x（元）
12
11
10
7
销售量y（件）
27
32
41
52
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，
，求
的概率．
，将该队10场比赛得分xi依次输入程序框图（图2）进行运算，求输出S的大小，并说明S的统计意义．
，AB=2．
时取得最大值3．
，求sinα．
中的
，则
= ．