Question

已知函数f（x）=sinx+cosx，设a=f（），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

Answer

可利用辅助角公式将f（x）=sinx+cosx化为；f（x）=2sin（x+），利用正弦函数的单调性即可解决问题．
【解析】
∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），
∴a=f（）=2sin（+）=2sin，
b=f（）=2sin（+）=2sin，
c=f（）=2sin（+）=2sin（）=．
∵y=sinx在（，π）上单调递减，而＜＜＜π
∴b＞a＞c．
故选B．