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高中数学试题
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已知正方形ABCD的边长为2,将△ABC沿对角线AC折起,使平面ABC⊥平面AC...
已知正方形ABCD的边长为2
,将△ABC沿对角线AC折起,使平面ABC⊥平面ACD,得到如图所示的三棱锥B-ACD.若O为AC边的中点,M,N分别为线段DC,BO上的动点(不包括端点),且BN=CM.设BN=x,则三棱锥N-AMC的体积y=f(x)的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
先根据条件得到BO⊥平面ACD;进而求出三棱锥N-AMC的体积的表达式,即可求出结论. 【解析】 因为正方形ABCD的边长为2, 所以:AC=4 又平面ABC⊥平面ACD,O为AC边的中点 ∴BO⊥AC; 所以BO⊥平面ACD ∴三棱锥N-AMC的体积 y=f(x)=S△AMC•NO =×AC•CM•sin∠ACM•NO =××4•x•×(2-x) =(-x2+2x) =-(x-1)2+ 即为开口向下,对称轴为1的抛物线. 故选:B.
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考点分析:
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-
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试题属性
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