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高中数学试题
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在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C,所对的边,且满足. (Ⅰ)求角...
在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C,所对的边,且满足
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若a+c=5,且a>c,b=
,求
的值.
(Ⅰ)利用正弦定理化简已知的等式,根据sinA不为0,可得出sinB的值,由B为锐角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数; (Ⅱ)由b及cosB的值,利用余弦定理列出关于a与c的关系式,利用完全平方公式变形后,将a+c的值代入,求出ac的值,将a+c=5与ac=6联立,并根据a大于c,求出a与c的值,再由a,b及c的值,利用余弦定理求出cosA的值,然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后,将b,c及cosA的值代入即可求出值. 【解析】 (Ⅰ)∵a-2bsinA=0, ∴sinA-2sinBsinA=0,…(2分) ∵sinA≠0,∴sinB=,…(3分) 又B为锐角,则B=;…(5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可知B=,又b=, 根据余弦定理,得b2=7=a2+c2-2accos,…(7分) 整理得:(a+c)2-3ac=7, ∵a+c=5,∴ac=6, 又a>c,可得a=3,c=2,…(9分) ∴cosA===,…(11分) 则=||•||cosA=cbcosA=2××=1.…(13分)
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考点分析:
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;
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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