已知函数f(x)=1n(ax+1)+
(x≥0,a为正实数).
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若函数f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
考点分析:
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如图,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.底面ABCD为矩形,
,SA=SD=a.
(Ⅰ)求证:CD⊥SA;
(Ⅱ)求二面角C-SA-D的大小.
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如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).
(Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率?
(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.请问某个家庭获奖的概率为多少?
(Ⅲ)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.
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在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C,所对的边,且满足
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若a+c=5,且a>c,b=
,求
的值.
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已知两个正数a,b,可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.
(1)若a=1,b=3,按上述规则操作三次,扩充所得的数是
;
(2)若p>q>0,经过6次操作后扩充所得的数为(q+1)
m(p+1)
n-1(m,n为正整数),则m,n的值分别为
.
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某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(万元)与机器运转时间x(年数,x∈N
*)的关系为y=-x
2+18x-25.则当每台机器运转
年时,年平均利润最大,最大值是
万元.
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