Question

经过点P（-2，1）且与原点的距离为2的直线方程为    ．

Answer

由直线经过点P（-2，1），知：当直线的斜率k不存在时，直线方程x=-2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y-1=k（x+2），整理，得kx-y+2k+1=0，由直线与原点的距离为2，，解得k=，由此能得到所求的直线方程．
【解析】
∵直线经过点P（-2，1），
∴当直线的斜率k不存在时，直线方程x=-2，它到原点的距离是2，成立；
当直线的斜率k存在时，设直线方程为y-1=k（x+2），整理，得kx-y+2k+1=0，
∵直线与原点的距离为2，
∴，解得k=，
∴直线为，整理，得3x-4y+10=0．
故所求的直线方程为：x=-2或3x-4y+10=0．
故答案为：x=-2或3x-4y+10=0．