Question

设{a_n}是公比为正数的等比数列a₁=2，a₃=a₂+4．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）由{an}是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通项公式
（Ⅱ）由{bn}是首项为1，公差为2的等差数列  可求得bn=1+（n-1）×2=2n-1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列{an+bn}的前n项和Sn．
【解析】
（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列
∴设其公比为q，q＞0
∵a3=a2+4，a1=2
∴2×q2=2×q+4 解得q=2或q=-1
∵q＞0
∴q=2
∴{an}的通项公式为an=2×2n-1=2n
（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列
∴bn=1+（n-1）×2=2n-1
∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1-2+n2=2n+1+n2-2