Question

已知数列{a_n}和{b_n}中，数列{a_n}的前n项和记为S_n．若点（n，S_n）在函数y=-x²+4x
的图象上，点（n，b_n）在函数y=2^x的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_nb_n}的前-1＜x＜1项和f（x）=15．

Answer

（1）先根据题设知Sn=-n2+4n，再利用an=Sn-Sn-1求得an，验证a1是符合，最后答案可得．
（2）由题设可知bn=2n，把an一同代入anbn然后用错位相减法求和．
【解析】
（1）由已知得Sn=-n2+4n
∵当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n+5
又当n=1是，a1=S1=3，
∴an=-2n+5
（2）由已知得bn=2n，
∴anbn=（-2n+5）2n，
∴Tn=3×2+1×4+（-1）×8…+（-2n+5）2n，
2Tn=3×4+1×8+（-1）×16…+（-2n+5）2n+1，
两式相减得Tn=-6+（23+24+…+2n-1）+（2n+5）n-1=（-2n+7）2n+1-14