Question

已知函数f（x）=mx²+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为（ ）
A．
B．m＜1
C．
D．

Answer

f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数⇔f′（x）=2mx+-2≥0在定义域（0，+∞）内恒成立．分离变量m，构造函数g（x）=y=（x＞0），只需m≥g（x）max即可．
【解析】
∵f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，
∴f′（x）=2mx+-2≥0在定义域（0，+∞）内恒成立．
∴2mx≥2-，
∴m≥=（x＞0）．
令g（x）=y=（x＞0），m≥g（x）max．
则2yx2-2x+1=0，
由于y不恒为0，
∴当y≠0时，方程2yx2-2x+1=0有根的条件为：△=4-4×2y×1≥0，
∴y≤．
∴m≥．
故选D．