Question

下面四个不等式：
（1）a²+b²+c²≥ab+bc+ac；
（2）a（1-a）≤；
（3）+≥2；
（4）（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；
其中恒成立的序号有    ．

Answer

（1）利用基本不等式a2+b2≥2ab即可证得a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
（2）≥0即可推出a（1-a）≤；
（3）当a，b同正或同负时，+≥2才成立；
（4）利用（ac-bd）2≥0即可证得（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
【解析】
（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，故（1）正确；
（2）∵≥0，
∴a（1-a）≤；故（2）正确；
（3）当a，b同正或同负时，+≥2才成立，故（3）错误；
（4）∵（ac-bd）2≥0，
∴a2c2+b2d2≥2abcd，
∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，故（4）正确．
综上所述，其中恒成立的序号有（1）（2）（4）．
故答案为：（1）（2）（4）．