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高中数学试题
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将一个长宽分别a，b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成...
将一个长宽分别a，b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则
的取值范围为
．
设出减去的正方形边长为x，表示出外接球的直径，对直径的平方的表示式求导，使得导函数等于0，得到最小值，根据自变量的范围求出结论． 【解析】 设减去的正方形边长为x， 其外接球直径的平方R2=（a-2x）2+（b-2x）2+x2 求导得（R2）'=18x-4（a+b）=0 ∴x=（a+b） 因为a＜b有x属于（0，） 所以0＜（a+b）＜ ∴1＜＜ 故答案为：（1，）．
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考点分析：
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下面四个不等式：
（1）a
2
+b
2
+c
2
≥ab+bc+ac；
（2）a（1-a）≤
；
（3）
+
≥2；
（4）（a
2
+b
2
）（c
2
+d
2
）≥（ac+bd）
2
；
其中恒成立的序号有
．
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在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若
，则x+y+z等于
．
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对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“
”．
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用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设
．
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已知空间三个向量
=（1，-2，-17），
=（x，2，-4），
=（-1，y，3），若它们分别两两垂直，则x=
，y=
．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的取值范围为 ．
；
+
≥2；
，则x+y+z等于 ．
=（1，-2，-17），
=（x，2，-4），
=（-1，y，3），若它们分别两两垂直，则x= ，y= ．