先作出函数f(x)的图象,利用图象分别确定x1,x2,x3,的取值范围.
【解析】
不妨设x1<x2<x3,当x≥0时f(x)=(x-2)2+2,
此时二次函数的对称轴为x=2,最小值为2,
作出函数f(x)的图象如图:
由2x+4=2得x=-1,由f(x)=(x-2)2+2=4时,解得x=2或x=2,
所以若f(x1)=f(x2)=f(x3),
则-1<x1<0,,且,即x2+x3=4,
所以x1+x2+x3=4+x1,
因为-1<x1<0,所以3<4+x1<4,
即x1+x2+x3的取值范围是(3,4).
故答案为:(3,4).