如图,开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发,拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路EF(点E、F分别在BC、CD上),根据规划要求△ECF的周长为2km.
(1)设∠BAE=α,∠DAF=β,试求α+β的大小;
(2)欲使△EAF的面积最小,试确定点E、F的位置.
考点分析:
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如图,设P是圆x
2+y
2=2上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为线段PD上一点,|PD|=
|MD|.点A(0,
)、F
1(-1,0).
(1)设在x轴上存在定点F
2,使|MF
1|+|MF
2|为定值,试求F
2的坐标,并指出定值是多少?
(2)求|MA|+|MF
1|的最大值,并求此时点M的坐标.
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如图,四棱锥S-ABCD中,M是SB的中点,AB∥CD,BC⊥CD,且AB=BC=2,CD=SD=1,又SD⊥面SAB.
(1)证明:CD⊥SD;
(2)证明:CM∥面SAD;
(3)求四棱锥S-ABCD的体积.
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已知函数f(x)=
,其中
=(2sinωx,-1),
,ω>0,f(x)的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在△ABC中,A=
,b+c=3,F(A)=2,求△ABC的面积.
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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的t高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a
2|-a
2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是
.
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已知函数f(x)=|x
2-2|,若f(a)≥f(b),且0≤a≤b,则满足条件的点(a,b)所围成区域的面积为
.
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