Question

点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F₁，F₂是这条双曲线的两个焦点，∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，
c=，由此求得离心率的值．
【解析】
因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，
分别设为m-d，m，m+d，
则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2，
解得m=4d=8a，c=，故离心率e===5，
故选D．