Question

设x，y满足线性约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为    ．

Answer

由约束条件作出可行域，并找出目标函数取得最大值时的条件，进而利用基本不等式的性质即可求出．
【解析】
由x，y满足线性约束条件，作出可行域：
联立解得C（1，2）．
由可行域可知：当目标函数经过点C时z取得最大值3，
∴a+2b=3（a＞0，b＞0）．
∴==
=3．当且仅当，a+2b=3，a＞0，
b＞0，即a=b=1时取等号．
因此的最小值为3．
故答案为3．