Question

已知数列a_n的相邻两项a_n，a_n+1满足，且a₁=1
（1）求证是等比数列
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．

Answer

（1）由，得=-（），由此能证明数列{}是等比数列．
（2）由，知Sn={（2+22+23+…+2n）-[-（-1）+（-1）2+…+（-1）n]}，由此能求出数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．
【解析】
（1）由，
得=-（），
故数列{}是首项为=，公比为-1的等比数列．
（2）由（1）知，
即，
Sn=a1+a2+a3+…+an
={（2+22+23+…+2n）-[-（-1）+（-1）2+…+（-1）n]}
=（2n+1-2-）
=-（-1）n-．