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满分5
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高中数学试题
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已知和是两个互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ．
已知
和
是两个互相垂直的单位向量，
，
，且
与
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是
．
若与的夹角为锐角，则•＞0，根据已知中，，且和是两个互相垂直的单位向量，我们易求出•的表达式，进而构造一个关于λ的不等式，解不等式并讨论与同向时，λ的取值，即可得到答案． 【解析】 ∵和是两个互相垂直的单位向量 ∴•=1，•=1，•=0 又∵，，与的夹角为锐角 ∴•=（•）-2λ（•）+（λ-2）（•）=1-2λ＞0 故λ＜ 又∵λ=-2时，与同向 故实数λ的取值范围是 故答案为：
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考点分析：
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已知
，且
，∠AOB=60°，则
=
；
与
的夹角为
．
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已知
，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，4），若点C满足
=α
+β
，其中α、β∈R且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
A．（x-1）
2
+（y-2）
2
=5
B．3x+2y-11=0
C．2x-y=0
D．x+2y-5=0
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如图，在等腰△ABC中，AB=AC=1，∠B=30°，则向量
在向量
上的投影等于（ ）
A．
B．
C．1
D．-1
查看答案
设四边形ABCD中，有
=
且|
|=|
|，则这个四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．等腰梯形
D．菱形
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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和
是两个互相垂直的单位向量，
，
，且
与
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ．
=α
+β
，其中α、β∈R且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
，且
，∠AOB=60°，则
= ；
与
的夹角为 ．
，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈（ ）
在向量
上的投影等于（ ）
=
且|
|=|
|，则这个四边形是（ ）