(1)将圆的方程化为标准形式,求得圆心为(0,4),半径为2.分直线l的斜率不存在和斜率存在两种情况,分别求得圆的切线方程.
(2)设所求的直线方程为y=k(x+2),则由弦长公式可得弦心距d==,即 =,求得k的值,即可求得圆的切线方程.
【解析】
(1)将圆的方程配方得:x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为 x=-2,经过检验,此直线和圆相切.
当直线的斜率存在时,设直线方程为y=k(x+2),由直线和圆相切的性质可得,圆心到直线的距离等于半径,
即 =2,解得k=,故所求的切线方程为 y=x+.
综上,所求的圆的切线方程为x=-2,或 y=x+.
(2)设所求的直线方程为y=k(x+2),则由弦长公式可得弦心距d==,即 =,
解得k=1,或 k=7.
故所求的切线方程为 y=x+2,或y=7(x+2),
即 x-y+2=0,或 7x-y+14=0.