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满分5
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高中数学试题
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设平面上向量=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),=(-,). (1)...
设平面上向量
=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),
=(-
,
).
(1)试证:向量
与
垂直;
(2)当两个向量
与
的模相等时,求角α.
(1)利用向量加减法的坐标运算求出向量与的坐标,由向量数量积的坐标运算化简可得向量与的数量积为0,则结论得证; (2)利用向量的数乘运算和加减法运算求出向量与的坐标,由模相等得到模的平方向等,转化为向量的平方相等后展开整理,由三角函数的值及角的范围可得答案. (1)证明:因为, 所以=,=. =• = =. 所以向量与垂直; (2)【解析】 由,且,平方得, 整理得,即. 所以=, 即cos(60°+α)=0,或. 因为0°≤α<360°,所以α=30°或α=210°.
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考点分析:
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.
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.
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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