(1)连结B1D1,证明MN∥EF,即可证明直线MN∥平面EFDB;
(2)证明AM∥平面EFDB,由(1)知MN∥平面EFDB,即可证明平面AMN∥平面EFDB.
证明:(1)连结B1D1 (1分)
∵M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点
∴MN∥B1D1,EF∥B1D1 (3分)
∴MN∥EF (4分)
∴直线MN∥平面EFDB; (6分)
(2)连MF,
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体 (7分)
∴MF∥A1D1且MF=A1D1 (9分)
又A1D1=AD且A1D1∥AD
∴MF∥AD且MF=AD (10分)
∴MFDA是平行四边形 (11分)
∴AM∥DF (12分)
∴AM∥平面EFDB (13分)
由(1)知MN∥平面EFDB
∵MN∩AM=M
∴平面AMN∥平面EFDB. (14分)