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高中数学试题
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设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，-4...
设向量
=（4cosα，sinα），
=（sinβ，4cosβ），
=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若
与
-2
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
+
|的最大值；
（3）若
∥
，求
的值．
（1）根据向量的数量积以及两向量垂直时对应的结论即可得到答案； （2）直接代入向量的模长计算公式结合三角函数的取值范围即可得到结论； （3）先根据两向量平行的等价条件求出关于α和β之间的等式，再代入所求即可． 【解析】 （1）∵=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，-4sinβ）． ∴，， ∵， ∴， ∴4sin（α+β）=8cos（α+β）， 即tan（α+β）=2 （2）∵=， 即的最大值为 （3）∵，
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考点分析：
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设函数
的定义域为A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定义域为B．
（1）当a=2时，求A∪B；
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在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
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）•
=0，求t的值．
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，x∈R．
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（2）已知
，
，
，求f（β）的值．
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已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足
，则△APD的面积为
．
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设
若存在互异的三个实数x
1
，x
2
，x
3
，使f（x
1
）=f（x
2
）=f（x
3
），则x
1
+x
2
+x
3
的取值范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（4cosα，sinα），
=（sinβ，4cosβ），
=（cosβ，-4sinβ）．
与
-2
垂直，求tan（α+β）的值；
+
|的最大值；
∥
，求
的值．
，则△APD的面积为 ．
查看答案
若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是 ．
查看答案
的定义域为A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定义域为B．
）•
=0，求t的值．
，x∈R．
，
，
，求f（β）的值．