Question

已知是R上奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）对任意正数x，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

Answer

（1）由f（0）=0，知b=-1，由f（-1）=-f（1），知a=2，由此能求出a，b的值
（2）原不等式等价于：，令log3x=t，则（k+2）t2-2t+k＞0对一切实数t恒成立．由此能求出实数k的取值范围．
【解析】
（1）是R上奇函数，
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1），
∵f（0）=0，
∴b=-1，
又∵f（-1）=-f（1），
∴a=2，
此时经检验确为奇函数，
故a=2，b=-1．
（2）∵在R上单调递增，
原不等式等价于：，
令log3x=t，
则（k+2）t2-2t+k＞0对一切实数t恒成立．
所以，
解得．