Question

（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ²+2ρcosθ=0，点P的极坐标为，过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是    ．

Answer

圆C的普通方程为（x-1）2+y2=1，点P的直角坐标（0，2），设两条切线夹角为2θ，则sinθ=，cosθ ，故tanθ=，再由tan2θ= 运算求得结果．
【解析】
圆C的极坐标方程ρ2+2ρcosθ=0，化为普通方程为 x2+y2+2x=0，即 （x-1）2+y2=1．
它表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．
点P的极坐标为，化为直角坐标为（0，2）．
设两条切线夹角为2θ，则sinθ=，cosθ ，故tanθ=．
再由tan2θ==，
故答案为 ．