Question

函数f（x）=x²+bx在点A（1，f（1））处的切线方程为3x-y-1=0，设数列的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂为    ．

Answer

对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求
【解析】
∵f（x）=x2+bx
∴f′（x）=2x+b
∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2+b
∵切线与直线3x-y+2=0平行
∴b+2=3
∴b=1，f（x）=x2+x
∴f（n）=n2+n=n（n+1）
∴==
∴S2012=++…+=1-++…+=1-=
故答案为