Question

设若存在互异的三个实数x₁，x₂，x₃，使f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁+x₂+x₃的取值范围是    ．

Answer

先作出函数f（x）的图象，利用图象分别确定x1，x2，x3，的取值范围．
【解析】
不妨设x1＜x2＜x3，当x≥0时f（x）=（x-2）2+2，
此时二次函数的对称轴为x=2，最小值为2，
作出函数f（x）的图象如图：
由2x+4=2得x=-1，由f（x）=（x-2）2+2=4时，解得x=2或x=2，
所以若f（x1）=f（x2）=f（x3），
则-1＜x1＜0，，且，即x2+x3=4，
所以x1+x2+x3=4+x1，
因为-1＜x1＜0，所以3＜4+x1＜4，
即x1+x2+x3的取值范围是（3，4）．
故答案为：（3，4）．