Question

数列{a_n}满足a₁=a∈（0，1]，且a_n+1=，若对任意的，总有a_n+3=a_n成立，则a的值为    ．

Answer

由a1=a∈（0，1]，知a2=2a∈（0，2]，当时，a3=2a2=4a，若，a4=2a3=8a≠a1，不合适；若，=a，解得．当时，，==a．解得a=1．
【解析】
∵a1=a∈（0，1]，
∴a2=2a∈（0，2]，
当时，a3=2a2=4a，
若，则a4=2a3=8a≠a1，不合适；
若，则，
∴，解得．
当时，，
∴=．
∴=a，解得a=1．
综上所述，，或a=1．
故答案为：或1．