Question

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=-cosC，
（1）求角A，B，C的大小；
（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

Answer

（1）由正弦定理、二倍角公式结合题中的条件可得，故有，．
（2）在△ABM中，由余弦定理得 ①，在△ABC中，由正弦定理可得 ②，由①②解得
a，b，c 的值，即可求得△ABC的面积．
【解析】
（1）由sinA=sinB知A=B，所以C=π-2A，又sinA=-cosC得，sinA=cos2A，即2sin2A+sinA-1=0，
解得，sinA=-1（舍）． 故，．
（2）在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在△ABM中，由余弦定理得，
即．①
在△ABC中，由正弦定理得，即．②
由①②解得． 故．