Question

已知数列{a_n}是首项a₁=a，公差为2的等差数列，数列{b_n}满足2b_n=（n+1）a_n；
（Ⅰ）若a₁、a₃、a₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意n∈N^*都有b_n≥b₅成立，求实数a的取值范围．

Answer

（I）因为a1、a3、a4成等比数列，所以a1•a4=a32，由此能求出an．
（II）由2bn=（n+1）an，结合配方法，即可求实数a的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）因为a1、a3、a4成等比数列，
所以a1•a4=a32，
即a•（a+6）=（a+4）2，∴a=-8，
∴an=-8+（n-1）×2=2n-10，
（II）由2bn=（n+1）an，
bn=n2+n+=（n+）2-（）2，
由题意得：≤-≤，
∴-22≤a≤-18．