逐个验证:选项A,可得n∥α,或n⊂α,故错误;选项B,可得m∥n,或mn相交,异面均有可能,故错误;选项C,由同垂直于一个平面的直线平行,故正确;选项D,需满足mn相交,才可推出α∥β,故错误.
【解析】
选项A,若m⊥α,m⊥n,则n∥α,或n⊂α,故A错误;
选项B,若m∥α,n∥α,则可能m∥n,或mn相交,异面均有可能,故B错误;
选项C,由同垂直于一个平面的直线平行,可知若m⊥α,n⊥α,则必有m∥n,故C正确;
选项D,若m⊂β,n⊂β,m∥α,n∥α,需满足mn相交,才可推出α∥β,故D错误.
故选C