Question

如图，已知直线AC、BD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB=2，CD=1，则直线AB与CD的夹角大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

Answer

作过CD与AC垂直的平面α，设B在平面α上的投影为B′，由已知中BD⊥CD，AB在平面α上的射影为CB′，根据三垂线定理我们易得∠CDB′=90°，根据AB=2，CD=1，解△CDB′，即可求出异面直线AB与CD所成角的大小．
【解析】
作过CD与AC垂直的平面α，设B在平面α上的投影为B′，

∵BB′⊥α，由三垂线定理可得：
∠CDB′=90°，AB∥CB′，且AB=AB′
∴CB′=2．CD=1
∴AB与CD所成角=∠DCB′=60°
故选C．