Question

已知F是抛物线y²=4x的焦点，A，B是抛物线上两点，△AFB是正三角形，则该正三角形的边长为    ．

Answer

根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，与抛物线联立，求交点的坐标，从而得解．
【解析】
y2=4x的焦点F（1，0）
等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=4x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，
则等边三角形关于x轴对称，两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x-1），
与抛物线y2=4x联立，可得 （x-1）2=4x
∴x=7±4，
当x=7+4时，y=±2（2+），∴等边三角形的边长为8+4；
当x=7-4时，y=±2（2-），∴等边三角形的边长为8-4；
故答案为：8±4；