先根据条件画出可行域,设z=ax+by,再利用几何意义求最值,将最大值转化为y轴上的截距,只需求出直线z=ax+by,过可行域内的点(4,6)时取得最大值,从而得到一个关于a,b的等式,最后利用基本不等式求最小值即可.
【解析】
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大1,
即4a+6b=1,
∴==26+≥26+2=50
当且仅当时,的最小值为50,
故答案为:50.