Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃=-6．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前k项和S_k=-48，求k的值．

Answer

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n-1）d．再由a1=2，a3=-6，求得d的值，从而求得通项公式．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an=6-4n，求得Sn==4n-2n2．再由Sk=-48，可得4k-2k2=-48，解得k的值．
【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n-1）d．
由a1=2，a3=-6，可得2+2d=-6，解得d=-4．
从而，an=2+（n-1）×（-4）=6-4n．--------（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an=6-4n，所以Sn==4n-2n2．
进而由Sk=-48，可得4k-2k2=-48．
即k2-2k-24=0，解得k=6或k=-4．
又k∈N*，故k=6为所求．-------（13分）