Question

下列命题正确的个数（ ）
（1）命题“”的否定是“∀x∈R，x²+1≤3x”；
（2）函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
（3）“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；
（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；
（3）用特例法验证（3）是否正确；
（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．
【解析】
（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；
（2）f（x）=-=cos2ax，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；
（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；
（4）∵•=||||cos，∵=π时＜0，∴（4）错误．
故选B