Question

已知f（x）为偶数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₃=    ．

Answer

根据题意，可得函数f（x）的最小正周期为4，从而得出f（2013）=f（1），再利用函数为偶函数及当-2≤x≤0时的表达式，即可求出a2013的值．
【解析】
∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（4+x）=f（2+（2+x））=f（2-（2+x））=f（-x）
又∵f（x）为偶数，即f（-x）=f（x）
∴f（4+x）=f（x），得函数f（x）的最小正周期为4
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）
而f（-1）=2-1=，可得f（1）=f（-1）=
因此，a2013=f（2013）=f（1）=
故答案为：