Question

曲线y=-x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为    ．

Answer

根据曲线方程y=-x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；
【解析】
∵曲线y=-x3+3x2，
∴y′=-3x2+6x，
∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=-3+6=3，
又因为曲线y=-x3+3x2过点（1，2）
∴切线方程为：y-2=3（x-1），
即y=3x-1，
故答案为：y=3x-1．