已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，求此双曲...

已知双曲线

的一条渐近线方程是

，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，求此双曲线的方程．

由抛物线标准方程易得其准线方程为x=-6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（-6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得 =，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．【解析】因为抛物线y2=24x的准线方程为x=-6，则由题意知，点F（-6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以 =，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等