Question

将给定的9个数排成如图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a₂₂=2，则表中所有数之和为    ．

Answer

根据题意结合等差数列的性质，可得表中第1行的三个数的和等于3a12，第2行的三个数的和等于3a22，第3行的三个数的和等于3a32，因此所有数之和等于3（a12+a22+a32），再由每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，可得a12+a22+a32=3a22，即得所有数之和等于9a22，得到本题答案．
【解析】
∵a11、a12、a13成等差数列，
∴2a12=a11+a13，可得a11+a12+a13=3a12
同理可得a21+a22+a13=3a22且a31+a32+a33=3a32
∴表中所有数之和S=3（a12+a22+a32）
又∵a12、a22、a32也成等差数列
∴a12+a22+a32=3a22，
因此，S=3（a12+a22+a32）=9a22=18
故答案为：18