(1)令t=-x,则x=-t,代入解析式换元即可求出外层函数的解析式;
(2)f (x)是偶函数,则可得到方程f (-x)=f (x)由此解方程即可求a,求解时要注意恒成立怎么转化.
(3)由(2)得到的解析式进行讨论,设0<x1<x2,研究f(x2)-f(x1)差的符号,进而判断出其单调性,做本题时要注意做题的格式,先判断再证明.
【解析】
(1)令t=-x,则x=-t,于是
∴
(2)∵f (x)是偶函数,∴对任意x∈R恒成立
即对任意x∈R恒成立,
∴a-1=0,即a=1
(3)由(2)知a=1,,设0<x1<x2,则
∵x1<x2,且y=2x是增函数,∴,即
∵0<x1<x2,x1+x2>0,∴
故
∴f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1)
∴当x∈(0,+∞)时,f (x)是增函数.