Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

求出抛物线与双曲线的焦点坐标得到p，c的关系；有两条曲线的对称性得到经过两曲线交点的直线垂直于x轴，利用双曲线方程求出交点坐标代入抛物线方程，得到双曲线的三参数a，b，c的关系，求出离心率．
【解析】
抛物线的焦点为（）
双曲线的焦点为（c，0）（其中c2=a2+b2）
所以p=2c
经过两曲线交点的直线垂直于x轴，
所以交点坐标为（）代入抛物线方程得
b2=2ac即c2-2ac-a2=0
解得离心率e=
故选B